甄姬洛神后摸桃子的概率

我考虑的是这样一种情况： 不包括任何扩展牌，牌堆中共104张牌，52红，52黑，红牌中有8张桃子。牌洗好 后甄姬开始洛神，直到洛神失败，然后抓两张牌。计算这种情况下甄姬至少摸到 一张桃子的概率。 首先，看白板武将至少摸到一张桃子的概率如何计算 ： 先 计算白板武将一张桃子都摸不到的概率，然后用1减去它得到的就是至少摸到 一张桃子的概率。白板武将摸两张牌，相当于从104张牌中随机抽出两张牌，共有 104*103种抽法。不是桃子的牌共有96张，抽出两张不是桃子的牌，共有96*95种 抽法。所以，白板武将摸不到桃子的概率p1 = (96*95)/(104*103)。1-p1得到的 就是白板武将至少摸到一张桃子的概率。 为了给计算甄姬摸桃子的概率做铺垫，再考虑另一种计算白板武将摸桃子的概率。 还是先考虑一张桃子的摸不到的概率。 104 张牌进行排列组合，共有104的阶乘，即104!种排列方法。再看看前两张牌都 不是桃子共有多少种排列方法：先从96张不是桃子的牌中取一张放在最上面， 再 从剩下的95张不是桃子的牌中取1张放在牌库顶的第二张，再将剩下的102张牌任 意排列，共有：96*95*102!种排列方法。因此，白板武将摸不到 桃子的概率p1 = (96*95*102!)/(104!) = (96*95)/(104*103)与前一种方法的计算结果一致。 现在，我们来看甄姬洛神直到失败后，至少摸到一张桃子的概率。依然，我们还 是计算甄姬一张桃子都摸不到的概率，然后用1减去它得到甄姬至少摸到一张桃子 的概率。 104张牌进行排列组合，共有104!种排列方法。 甄姬洛神后抓牌，共有如下这么多种可能： 0 洛神到0张黑牌，即一张牌都没洛到。0.1 洛神的判定牌不是桃子从 44张不是 桃子的牌中任选一张放在牌库顶，不是桃子的牌共96张，其中有一张红的作为判 定牌放在牌库顶了，从剩下的95张中选一张放在牌库顶的第二张的位 置，再从剩 下的94张中选一张放在第三张的位置（我们现在计算的是1张桃子都摸不到的概率， 所以从不是桃子的牌中选2张给甄姬摸），1张放在了牌库顶，不 是桃子的牌中选 出了两张给甄姬摸，总共104张牌，还剩101张牌可以任意排列，共有101!种排列 方法。因此，洛神第一张就是红色，并且不是桃子共有这末多种情况：44 * 95 * 94 * 101!  0.2 洛神的判定牌是桃子与0.1的算法类似，从8张桃子中选一 张放在牌库顶，然后从96张不是桃子的牌中选1张放在牌库顶第二张，再从剩下的 95张不是桃子的牌中选一张放在牌库顶第三张，剩下的101张牌任意排列，共有这 末多种情况：8 * 96 * 95 * 101! 1 洛神到1张黑牌。从52张黑牌中选1张放到牌库顶，共有52种情况，接下来： 1.1 判定牌不是桃子从44张不是桃子的红牌中选1张放到洛神的牌后面，洛神1张 牌加上判定牌1张，还剩94张不是桃子的牌，从中选一张放在判定牌后面，再从剩 下的93张不是桃子的牌中选一张放在后面，此时包括桃子总共还剩100张牌，可以 任意排列，于是共有这末多种情况：52 * 44 * 94 * 93 * 100!  1.2 判定牌是 桃子从8张桃子中选1张放到洛神的牌后面，除去洛神的1张牌，还有95张牌不是桃 子，从中选1张放到判定牌后面，再从剩下的94张不是桃子的牌中选1张放到后面， 然后剩下的100张牌任意排列，共有这末多种情况：52 * 8 * 95 * 94 * 100! 2 洛神到2张黑牌从52张黑牌中选1张放到牌库顶，再从剩下的51张黑牌中选1张放 到牌库顶第二张，共有52*51种情况2.1 判定牌不是桃子从44张不是桃子的红牌中 选1张放到洛神的牌后面，洛神2张加上判定牌1张，还剩93张不是桃子的牌，从中 选1张放到判定牌后面，再从剩下的92张不是桃子的牌中选1张放到后面，一共还 剩99张牌，可以任意排列，共有这末多种情况：(52 * 51) * 44 * 93 * 92 * 99!  2.2 判定牌是桃子从8张桃子中选1张放到洛神的牌后面，除去洛神2张牌， 还剩94张不是桃子的牌，从中选1张放到判定牌后面，再从剩下的93张不是桃子的 牌中选1张放到后面，一共还剩99张牌，可以任意排列，共有这末多种情况： (52 * 51) * 8 * 94 * 93 * 99! 依此类推，可以得到： 3 洛神到3张黑牌从52张牌中选3张放到牌库顶，共有52 * 51 * 50种情况3.1 判 定牌不是桃子(52 * 51 * 50) * 44 * 92 * 91 * 98!  3.2 判定牌是桃子 (52 * 51 * 50) * 8 * 93 * 92 * 98! ...... 51 洛神到51张黑牌从52张牌中选51张放到牌库顶，共有52 * 51 * 50 * ...... * 2种情况51.1 判定牌不是桃子(52 * 51 * ... * 2) * 44 * 44 * 43 * 50!  51.2 判定牌是桃子(52 * 51 * ... * 2) * 8 * 45 * 44 * 50! 52 洛神到52张黑牌52.1 判定牌是桃子(52 * 51 * ... * 2 * 1) * 44 * 43 * 42 * 49!  52.2 判定牌不是桃子(52 * 51 * ... * 2 * 1) * 8 * 44 * 43 * 49! 将上面的所有情况相加，得到的就是所有洛神后摸不到桃子的情况。经计算得到， 洛神后摸不到桃子共有这末多种情况： no_peach = 8768393644112035467653013895319007081912845854144094315049335792122609241987921866302232452367163796631068635340901979516433835590933660303360000000000000000000000000 又由于104张牌全排列共有104!种情况 因此，甄姬摸不到桃子的概率p2 = no_peach / 104! no_peach刚好可以被102!整除，因此计算p2时分子分母同时约去102! 得到：p2 = 9120 / (104 * 103) = (96 * 95) / (104 * 103) = p1 即，甄姬洛神后摸不到桃子的概率，和白板武将摸两张牌后摸不到桃子的概率是 一样的，所以，他们至少摸到1张桃子的概率也是一样的，均为1 - (96 * 95) / (104 * 103)，约等于0.148618371919。 我把计算no_peach的值的程序放到github上了 https://github.com/yupeng820921/luoshen calc.py 是个python写的小程序。